Tema 7: Los números enteros

Temporalización: 2ª Quincena de febrero y 1ª de marzo 2021

Prueba escrita: será el viernes 12 ó el lunes 15 de marzo 2021

1.-Números positivos y negativos

2.-Comparar números enteros

3.-Sumar y restar números enteros

4.-Comparar números

1.-Números positivos y negativos:

• Los números enteros son: ..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,…

• Los negativos se encuentran a la izquierda del 0 (o por debajo del 0 en la vertical y expresan una cantidad menor que 0) y se escriben con el signo - delante y los nº positivos, a la derecha del 0 ( o por encima del 0 y expresan una cantidad mayor que 0) y tienen el signo + (no se pone).

• El cero (0) es un nº neutro.

• El opuesto de un número entero está a la misma distancia del 0, pero tiene signo contrario.

• Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo. Los números opuestos tienen igual valor absoluto. Ej: /5/ ó /-5/ es = 5

2.-Comparar números enteros

Cualquier número es menor que los que están encima (o a su derecha) en la recta numérica y mayor que los que están debajo (o a su izquierda). 

3.-Sumar nº enteros

• Para sumar a un número un entero positivo, movemos el número a la derecha de la recta numérica.

• Para sumar a un número un entero negativo, movemos el número a la izquierda de la recta numérica.

4.-Restar nº enteros

• Para restar a un número un entero positivo, movemos el número a la izquierda de la recta numérica.

• Para restar a un número un entero negativo, movemos el número a la derecha de la recta numérica.

Importante. Regla de los signos: (operaciones + y - (entre paréntesis los nº positivos o negativos)

 + (+ nº) = + - (+ nº) = -

 + (- nº) = - - (- nº) = +

Ejemplo 1: un nº positivo, en este caso 5 y sumamos o restamos un nº positivo o negativo. Queda así:

5 + (+3) = +8 5 + (-3) = +2 5 - (+3) = +2 5 - (-3) = +8

 

Ejemplo 2: un nº negativo, en este caso -5 y le sumamos o restamos un nº postivo o negativo. Queda así:

-5 + (+3) = -2 -5 + (-3) = -8 -5 - (+3) = -8 -5 - (-3) = -2

5.-Comparar números

Podemos comparar nº decimales, enteros, fraccionarios,...

3/4 menor que 1,25

1,25 mayor que -4

17/8 mayor que 2

6.-Eje de coordenadas:

Para nombrar una coordenada necesitamos dos datos: el número del eje horizontal primero (x positivo a la derecha o -x negativa a la izquierda) coma y el nº del eje vertical (positivo-arriba o negativo-abajo). Ejs: (3, 7) estaría en el primer cuadrante, (-2, 5), en el segundo cuadrante, (-5, -2) en el tercer cuadrante, y en el cuarto cuadrante sería una coordenada con X positiva y la Y negativa ej: (5, -3)

Eje horizontal X y -X es el eje de abcisas y el eje vertical o de las ordenadas (Y ó -Y)

Fuente:

Apuntes del autor: Tito

TEMA 6: PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD 

GUION DEL TEMA:

1.Porcentajes

2.Porcentaje de una cantidad

3.Magnitudes proporcionales

4.Regla de tres

5. La escala: planos y mapas

1.PORCENTAJES:

1. Copiar la siguiente teoría

2. Ejercicios: 

a) Página 112 números: 1 y 2

b) Página 113 números: 3,4,5,6,7 y 8

3.Para repasar:  (haz click encima de porcentajes).

a) Porcentajes  (Visualizad los vídeos y realizad las actividades interactivas)

1.1.Convertir porcentaje en decimal

Estos son dos ejemplos de conversión de un porcentaje en un número decimal

26% = 0,26               7% = 0,07

Hemos seguido estos pasos:

1. Eliminar el signo %

2. Mover la coma decimal dos lugares a la izquierda.

3. Si es preciso se añade un cero.

1.2.Convertir un número decimal en porcentaje

0,45 = 45%           0,07 = 7%          0,7 = 70%

Hemos calculado a la inversa que anteriormente.

1. Se desplaza la coma dos lugares a la derecha.

2. Si es necesario se añade un cero a la derecha

3. Escribimos el signo %

1.3.Convertir una fracción en porcentaje

2/3 = 0,66 = 66%

2/5 = 0,4 = 40%

Hemos seguido estos pasos.

1. Dividir el numerador entre denominador, sacamos dos cifras decimales.

2. Mover la coma dos lugares a la derecha

3. Añadir el signo %.

1.4.Convertir un porcentaje en fracción

36% = 36/100 = 9/25

20% = 20/100 = 1/5

Pasos

1. Escribir una fracción con el porcentaje en el numerador y de denominador 100

2. Simplificar hasta encontrar una fracción irreducible, si se puede.

2.PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD

1. Copiar la teoría

2.  Ejercicios:

a) Pág. 114 nº 9 y 10

b) Pág. 115 nº 11, 12, 13, 14, 15 y 16

3.Repaso (click encima de repaso).

  a) Repaso  (visualiza los vídeos y haz las actividades)

3.-MAGNITUDES PROPORCIONALES.

La magnitud es una propiedad de un objeto que podemos medir (por ejemplo: el peso, volumen, distancia, número,...).Que podemos medir, o cuantificar. Las magnitudes proporcinales son aquellas que están relacionadas y guardan una proporcionalidad. Por ejemplo a más peso, más euros o valor. La división entre dos magnitudes directamente proporcionales siempres es constante y se llama razón de proporcinalidad. Ejemplo: 1 gafa 2 cristales (1x2), 3 gafas , seis (3x2) cristales, (la constante es 2) , 4 gafas tienen 8 cristales (4x2)

Series: dos series de números son proporcionales si podemos pasar de una serie a la otra multiplicando o dividiendo por el mismo número.

Una proporción nos muestra una relación de la parte con el todo., o de una cosa con otra. Esta relación se muestra mediante un cociente o razón de proporción ( es una fracción)

Actividades libro

Pág 117 (nº 19 a la 23)

4.-REGLA DE TRES (3) Y REDUCIR A LA UNIDAD

Actividades libro : pág. 118 (nº24) pág. 119 (nº 25 a la 29)

5.-LA ESCALA Y EL PLANO

Las escalas que se utilizan en los planos y los mapas son un caso particular de proporcionalidad. Podemos decir que las medidas en el plano y en la realidad son proporcionales, hay una razón entre ellas que se denomina escala:

Hay dos maneras de representar las escalas:

Escala numérica:

La escala numérica expresa la razón entre la distancia en el mapa y la correspondiente en la realidad. 

La escala 1: 10.000 nos indica que una unidad en el plano se corresponde con 10.000 unidades en la realidad. Suelen ser cm, es decir en esta escala 1: 10.000, significa que un (1) centímetro en el plano o mapa equivale a 10:000 centímetros en la realidad

La escala gráfica:

Es una línea situada en el mapa que indica las longitudes sobre el mapa de las medidas reales. Son muy útiles porque es posible medir la distancia real directamente sobre el mapa con la ayuda de una regla o un compás. 

Actividades del libro:

Págs. 120-121 (nº 30,31,32,33, 34, 35, 36)

Resolución de problemas

Págs: 122 (nº 1,2, 3) y 123 (de la nº 1 a la 8)

Repaso de la unidad y repasa las unidades (T1 a la T6)

Pág 125 (nº 1 a la 5)

Pág 126 (nº 1 a la 11) para casa (ficha repaso-refuerzo)

Estrategia de cálculo mental

Fuente:

-Apuntes personales del autor : Tito

-Editorial SM, libro de texto 6º EP

TEMA 5 LOS Nº DECIMALES

 TEMA 5. LOS Nº DECIMALES

1.-LOS NÚMEROS DECIMALES (guión)

1.-Los números decimales
2.-Redondear  nº decimales
3.-Sumar y restar nº decimales
4.-Multiplicar nº decimales
5.-Dividir nº decimales.

    -Con cociente decimal

    -Un nº decimal entre uno natural.

    -Nº decimal entre nº decimal

    -Nº decimal entre la unidad seguida de 0 (10, 100, 1.000,...)

1.-Los números decimales

Un nº decimal tiene una parte entera y otra parte decimal separadas por una coma.
La unidad se divide en 10 partes iguales llamadas décimas (d). Cada décima se divide en 10 partes llamadas centésimas y cada centésima en 10 milésimas.

Ej: el nº 3,141 = 3 U + 1 d + 4 c + 1 m = 3 + 0,1 + 0,04 + 0,001

Se puede leer 3 coma 141 o 3 unidades y 141 milésimas.

1.2.Comparar nº decimales: podemos hacerlo utilizando la recta numérica o comparamos cada una de sus cifras hasta encontrar dos cifras diferentes que ocupen la misma posición.

2.-Redondear nº decimales.(utilizando la recta numérica y ver entre que unidades, décimas y centésimas se encuentra el nº y tomamos la más cercana)
Nos fijamos en la cifra siguiente a la que redondeamos  y si es mayor o igual que 5, sumamos 1 a la cifra que redondeamos y eliminamos las siguientes.
Si es menor que 5, dejamos igual la cifra que redondeamos y eliminamos las siguientes. 

Ejs:
-Redondear a la unidad 7,629 === quedaría 8 (porque 6 es mayor que 5)
-Redondear a la décima 7,629 === quedaría así 7,6 (porque 2 es menor que 5)
-Redondear a la centésima 7,629 === quedaría así 7,63 (porque 9 es mayor que 5)

3.-Suma y resta de nº decimales:

Colocamos los nº decimales uno debajo del otro y alineamos las comas.

4.-Multiplicar nº decimales:

• Para multiplicar números decimales operamos como si fueran naturales y colocamos la coma en el resultado, dejando tantas cifras decimales como las que tienen entre los dos factores.
  
• Para multiplicar un número decimal por 10,100, 1.000… desplazamos la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros acompañan a la unidad.

5.-Dividir nº decimales:
a) Con cociente decimal. Ej: 7 : 4 = 1,75 ( es un cociente decimal )

b) Un nº decimal entre uno natural. Ej: 12,52 : 2 = 6,26 
Para dividir un número decimal entre un número natural, operamos como si fueran naturales y al bajar la cifra de las décimas, colocamos una coma en el cociente.

c) Para dividir un número decimal entre 0, 100, 1.000…desplazamos la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros acompañan a la unidad.

d) Dividir nº decimales: transformamos la división en otra equivalente sin decimales en el divisor. Multiplicamos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor, aplicando la propiedad fundamental de la división.

El tema en imagen: Operaciones con nº decimales

(Fuente SM editorial)

Enlaces para actividades de repaso:

Repasamos mates 5º-6º

Fichas repaso T4 fracciones 6º EP: Suma y restas con distinto denominador

Algunos contenidos imprescindibles del tema 4:"las fracciones" de 6ºEP 

Suma y resta de fracciones, una ficha interactiva de TitoNM 

2.-Fracción de una cantidad o número

Fracción de un número, una ficha interactiva de TitoNM 

Fracción de una Cantidad, una ficha interactiva de TitoNM 

3.-Operaciones con fracciones: multiplicaciones y divisiones (recuerda: simplifica el resultado)

Operaciones con fracciones, una ficha interactiva de TitoNM 

Operaciones con fracciones, una ficha interactiva de TitoNM 

Operaciones con fracciones, 

Repaso de fracciones, una ficha interactiva de TitoNM