Apuntes repaso de fracciones

FRACCIONES

La fracción está formada por 2 números naturales: el número de arriba se denomina numerador y el de abajo denominador.

4 / 6 (4 es el numerador y 6 es el denominador)

El denominador indica el número de partes en las que se divide una unidad, y el numerador el número de partes que se toma.

4 / 6 de una tarta, significa que la tarta se ha dividido en 6 porciones y se han tomado 4.

La fracción tiene una equivalencia numérica, que se calcula dividiendo el numerador entre el denominador:

4 : 6 = 0,666

Puede ocurrir que el numerador sea menor, igual o mayor que el denominador:

.-Si el numerador es menor que el denominador se denomina fracción propia. El valor de la fracción es menor que la unidad (como vimos en el ejemplo anterior).

.-Si el numerador es igual que el denominador, el valor de la fracción es la unidad.

7 / 7 su valor numérico es 7 : 7 = 1

.-Si el numerador es mayor que el denominador se denomina fracción impropia. El valor de la fracción es mayor que la unidad.

9 / 6 su valor numérico es 9 : 6 = 1,5

En una fracción impropia puede ocurrir que su equivalencia numérica sea un número exacto o no:

12 / 6 su valor numérico es 12 : 6 = 2 (resto = 0)
15 / 6 su valor numérico es 15 : 6 = 2 (resto 3)

Estas fracciones impropias cuya división no es exacta se pueden representar en forma de número mixto, que es la combinación de una parte entera y de una fracción.

La parte entera será el cociente de la división (en este caso, 2), mientras que la fracción tendrá como numerador el resto (3) y como denominador el mismo que la fracción original (6).

Luego 14 / 6 equivale al número mixto 2 + (3 / 6)

Veamos otros ejemplos:

19 / 5 = 19 : 5 = 3 (resto = 4)
Luego 19 / 5 equivale al número mixto 3 + (4 / 5)

21 / 4 = 21 : 4 = 5 (resto = 1)
Luego 21 / 4 equivale al número mixto 5 + (1 / 4)

El valor de un número mixto es igual a la suma de ambas partes:
Ejemplo:

2 + (3 / 6)
Calculamos el valor numérico de la fracción: 3 : 6 = 0,5
Sumamos el valor numérico calculado con el de la parte entera:
2 + (3 / 6) = 2 + 0,5 = 2,5

Podemos comprobar cómo este valor del número mixto coincide con el valor de la fracción original:
15 / 6 = 15 : 6 = 2,5

La fracción también se puede utilizar en operaciones aritméticas:

Calcular: 7 / 10 de 30, o lo que es lo mismo, 7 / 10 x 30
Para resolverla, el número (30) hay que multiplicarlo por el numerador de la fracción (7) y dividirlo por su denominador (10):
7 / 10 de 30 = (7 x 30) / 10 = 210 / 10 = 21

Vamos a hacer otro cálculo:

5 / 7 de 35
5 / 7 de 35 = (5 x 35) / 7 = 175 / 7 = 25

RECURSOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES PARA PRACTICAR Y COMPRENDER CONCEPTOS

http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menu.html




ESQUEMA

Temporalización Semana 10 al 14 de febrero

2ª Semana de febrero 2014
-Realización ficha (evaluación) lunes 10, para 6ºA y 6ºC del Tema 6 Fracciones.
-Corrección ficha por los compañeros (martes 6ºA y miércoles 6ºC).
-Revisión libretas.
-Comienzo explicación del Tema 7, "Operaciones con fracciones": suma, resta, multiplicación y división. -Resolución de problemas. Cálculo.
-Apuntes: recogida, elaboración, esquema, resume y comprensión de los 5 puntos del tema. (blog y libro)
-Ficha de actividades: refuerzo y ampliación.
-Realización actividades libro (en libreta y oralmente).

Tema 6 "Las fracciones": Tareas y temporalización

1ª Semana de febrero( del 3 al 7)
-Teoría y práctica punto 3 y 4.
-Repaso del cálculo del m.c.m., múltiplos, divisores, fracciones equivalentes, irreducible, ampliación de fracciones, simplificación...
-Cálculo mental: del tipo (20 x 99,  7 x 97, .....). Aproximar
-Actividades de forma oral y en la libreta. Págs 88, 89, 90, 91, 92. (nº 19 a la 26), (nº 27, 28), (nº 29 a la 36), (nº 37, 38).
-Actividades de repaso para casa: pág 93 (41, 42, 43, 44, 45, 46).
-Pon a prueba tus competencias: pág 95. De forma oral.
-Entrega de ficha de refuerzo para aquellos que la necesiten o pidan (la fecha tope de entrega será el 14 de febrero).
-Ficha de ampliación para varios alumnos. 

-Realización de una ficha (ojo!!! para evaluar): lunes 10 para 6ºA y 6ºC 

-Resolver problema de los camellos!!: video

Apuntes y explicaciones:

6.3.- Comparar fracciones con el mismo numerador o denominador

-Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene el numerador mayor.





-Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene el denominador menor.



Si ordenamos de mayor a menor quedaría así: 1/2 > 1/3 > 1/4 > 1/8. 


Actividades: oral y libreta
-Pág: 88 (19, 20)
-Pág: 90 (21, 22, 23, 25, 25, 26)


6.4.-Comparar fracciones con distinto numerador y denominador.
 Utilizamos dos métodos:

1.-Métodos productos cruzados:








Juego de método productos cruzados para practicar:pincha abajo en el enlace

http://amolasmates.es/tanque/fracciones_e/ejercicios/fracciones_pc_p.html
2.-Mínimo común múltiplo (o a común denominador): 
Hallamos el m.c.m. de los denominadores que será el denominador común de las fracciones y calculamos el numerador de cada fracción ( así: dividimos los denominadores entre el m.c.m. y multiplicamos el resultado por los numeradores).

Véase estos ejemplos para entenderlo:



















Juego para practicar y comprender la reducción a común denominador aplicando el mínimo común múltiplo (m.c.m.)
http://amolasmates.es/tanque/fracciones_e/ejercicios/fracciones_mcm_p.html



A modo resumen!!!

Tema 6: Las fracciones

A veces necesitamos expresar cantidades que son menores que la unidad.Seguramente habrás oído expresiones como un cuarto de kilo, medio depósito, un tercio de la población, medio litro de leche..
Es habitual encontrarnos rodeados de fracciones al hacer referencia a partes de la unidad, es decir, para expresar "trozos" de algo.
¿Sabías que una misma parte de algo se puede expresar de diferentes maneras?Por ejemplo, podemos decir que tenemos medio litro de leche o dos cuartos de litro. Ambas fracciones representan la misma cantidad si se refieren a la misma unidad. Las fracciones que representan la misma parte de la unidad reciben el nombre de fracciones equivalentes.

Para saber más!!!!
Curiosidad!!!: a las fracciones se les llamaba "QUEBRADOS", el nombre de fracción se debe a Juan de Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética del árabe Al Juarizmi.Este empleó la palabra fractio para traducir la palabra árabe al-Kasr, que significa "quebrar, romper". Por eso las fracciones se conocen con el nombre de quebrados.Las fracciones resultaban tan importantes para el comercio que los babilonios y los romanos utilizaban símbolos y palabras para representarlas. Los egipcios desarrollaron otro método para escribir fracciones.
Hacia el 628 d.C. los hindúes ya escribían fracciones como hoy lo hacemos, pero sin la barra horizontal.
El matemático Fibonacci (Leonardo de Pisa, s. XIII) fue el primer europeo que escribió las fracciones de la manera en que las escribimos actualmente. También a él se debe la "sucesión de Fibonacci"
(La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377......).Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

Esquema del tema 

TEMA 6 " Las fracciones" 

Sería así:

Titulo: Las fracciones
Términos: fracción, numerador, denominador, equivalentes, irreducible, m.c.m., m.c.d.

6.1.- Las fracciones y sus términos. Representación.
La fracción es un número que representa una o varias partes de la unidad.

Si dividimos un objeto o unidad  en varias partes iguales, a cada  una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina  fracción. Las fracciones están  formadas por dos números: el numerador y el denominador.






Como se leen las fracciones??:
Los denominadores: medios (2), tercios (3), cuartos (4), quintos (5),...Hasta el 10 se utilizan los ordinales.



y a partir de aquí (10), el número acabado en -avo: onceavo, doceavo, treceavo, catorceavo....

6.2.- Fracciones equivalentes.
Dos fracciones o más son equivalentes si representan la misma parte de la unidad.





Para comprobar que son equivalentes usamos dos métodos:

1.-Multiplicamos en cruz, si el resultado es el mismo, las fracciones son equivalentes.




2.-Multiplicar o dividir el numerador y denominador por el mismo número.







Fracción irreducible: se halla dividiendo el numerador y denominador por el M.C.D (máximo común divisor).

Si una fracción no se puede simplificar, se dice que es una fracción irreducible. Es decir, en ese caso el numerador y denominador, no tienen divisores comunes. 
Decimos que una fracción es irreducible si no se puede simplificar.



Ejemplo:


6.3.- Fracciones con el mismo numerador o denominador.

- Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene el numerador mayor.

(si dos fracciones tienen el mismo denominador significa que todas las partes son iguales y, por tanto, cuantas más partes cojamos, mayor será la fracción. Es decir, a mayor numerador, mayor fracción).


- Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene el denominador menor.

(cuanto mayor sea el denominador, en más partes tendremos que dividir la unidad, con lo que estas partes serán más pequeñas, por eso a igual numerador, la fracción será mayor cuanto más grande sea cada trozo, o lo que es lo mismo, cuanto menor sea el denominador).


6.4.- Fracciones con distinto numerador y denominador.
Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador utilizamos dos métodos:

1.- Método de los productos cruzados (ver imagen más abajo de fracciones equivalentes).


2.- Hallamos el m.c.m. (mínimo común múltiplo). Este será el denominador común de las fracciones





Otro ejemplo: Calculamos el m.c.m.






Más ejemplos para mejorar la comprensión de los siguientes conceptos:

Fracciones equivalentes:

1.-Método cruzado de fracciones equivalentes:





Varios métodos para saber si son equivalentes y/ o irreducibles:










TEMA 6 Y 7: FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES

ESQUEMA:


TEMA 7: OPERACIONES CON FRACCIONES:

ESQUEMA: