TEMA 2 MÚLTIPLOS Y DIVISORES (5º)

TEMA 2: MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Desde el 25 de octubre dimos comienzo al tema 2, "Múltiplos y divisores". El guión y por tanto, los apuntes a desarrollar de teoría, será el siguiente:
1.- Múltiplos de un número
2.- Divisores de un número
3.- Criterios de DIVISIBILIDAD
4.- Números primos y compuestos.
**Ampliación: m.c.m y M.C.D

➽APUNTES: TEORÍA

1.-Múltiplos de un número
Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número por los números naturales. Los múltiplos de un nº son INFINITOS. ⧞

Ej: Múltiplos de 4: 4x1=4, 4x2=8, 12, 16, 20,.....32,.....40,.....400,....
Serán siempre iguales o mayores que el número!!.
2.-Divisores de un número:
Un número es divisor de otro si al hacer la división el resto es cero. 

Para calcular los divisores de un número, lo dividimos entre los números naturales: 1, 2, 3… menores o iguales que él y elegimos los que tengan resto cero.
Los divisores son FINITOS, es decir podemos saber cuales son y cuántos son
Repito: serán siempre, iguales o menores que él (el número)!!. 
Ej: los divisores de 12: son el 1, 2, 3, 4, 6 y 12 (todos son iguales o menores que 12) porque al dividir su resto es 0.

3.-Criterios de DIVISIBILIDAD
Los criterios de divisibilidad son unas reglas que nos permiten saber si un número es divisible por otro sin tener que hacer la división.


Con este criterio de DIVISIBILIDAD del 3 lo entederás mejor!!


4.- Números primos y compuestos

Un número es PRIMO si solo tiene dos divisores, él mismo y la unidad.

Un número es COMPUESTO si tiene más divisores que él mismo y la unidad, es decir, si tiene más (+) de dos (2) divisores.

Curiosidades:
Todos los Nº PARES son compuestos (tienen más de 2 divisores) Excepto: el 2 (es el único nº par primo).
El 1 es un número "NEUTRO" pq solo tiene un divisor, el mismo!!!

⦿Primos gemelos:

SI ENTRE DOS NÚMEROS PRIMOS HAY DOS UNIDADES DE DIFERENCIA, SE LLAMAN PRIMOS GEMELOS.

Ejs:       3 y 5                    11 y 13…,    

Actividades:
a).-Actividades del libro págs 28/29/30/31/32/33. nº: 2,4,8,9,11,13,15,16, 18,19,21,22,23,25,26). Última semana de octubre-1ª semana de noviembre (aula).
b).-Realiza tú mismo la criba de Eratóstenes (en el aula). Señala los números primos y compuestos del 1 al 100 (utiliza algún método de identificación, leyenda, nº, color, marca, etc..). Ej: color blanco (=nº primo), color azul (=nº compuesto)
c).-Comprueba el resultado de tu criba con la tabla de aquí abajo.

CRIBA DE ERÁSTOTENES

OJO!!!
Semana del 15 al 20 de noviembre habrá la prueba escrita de esta unidad, T2: Múltiplos y divisores.

Tema 2 MÚLTIPLOS y DIVISORES

Desde el 17 de octubre dimos comienzo al tema 2, Múltiplos y divisores. El guión y por tanto, los apuntes a desarrollar de teoría será el siguiente:
1.- Múltiplos de un número
2.- Divisores de un número
3.- Criterios de DIVISIBILIDAD
4.- Números primos y compuestos.

➤La prueba escrita está programada para el viernes 3 de noviembre!!!!.

OJO!!!✔✔✔
Habrá dos fichas: una de repaso y otra de ampliación para llevar como tareas (para casa), para tod@s aquellos que lo precisen (refuerzo o apoyo) y voluntariamente el resto.
Entrega el viernes 27 octubre en el aula, devolver cubierta viernes el 3 de noviembre.

➽APUNTES: TEORÍA

1.-Múltiplos de un número
Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número por los números naturales. Los múltiplos de un nº son INFINITOS. ⧞

Ej: Múltiplos de 4: 4x1=4, 4x2=8, 12, 16, 20,.....32,.....40,.....400,....

2.-Divisores de un número:
Un número es divisor de otro si al hacer la división el resto es cero. 

Para calcular los divisores de un número, lo dividimos entre los números naturales: 1, 2, 3… menores o iguales que él y elegimos los que tengan resto cero.
Los divisores son FINITOS, es decir podemos saber cuales son y cuántos son.

Ejs: Divisores de 12: son el 1, 2, 3, 4, 6 y 12 porque al dividir entre estos números su resto es 0.

3.-Criterios de DIVISIBILIDAD
Los criterios de divisibilidad son unas reglas que nos permiten saber si un número es divisible por otro sin tener que hacer la división.


Con este ejemplo del criterio de DIVISIBILIDAD del 3 lo comprederéis mejor!!.


4.- Números primos y compuestos

Un número es primo si solo tiene dos divisores, él mismo y la unidad.

Un número es compuesto si tiene más divisores que él mismo y la unidad.

Curiosidades:
Todos los Nº pares son compuestos (tienen más de 2 divisores) Excepto: el 2 (es el único nº par primo).
El 1 es un número neutro pq solo tiene un divisor, el mismo!!!

⦿Primos gemelos:

Si entre dos números primos hay dos unidades de diferencia, se llaman primos gemelos.

Ejs:       3 y 5                    11 y 13…,    

Qué números primos gemelos hay entre el 30 y el 50?


Actividades:

1.-Fíjate en el gráfico y contesta las preguntas.

2.-En este número, la cifra de las unidades y de las centenas es la misma. ¿Cuál puede ser esa cifra, sabiendo que el número es divisible a la vez por 2 y por 3?

2 ? 1 ?

3.-El número de cartas que tiene Carmen es primo y está comprendido entre 20 y 40. Si quita una carta, obtiene un número divisible por 2, 3, y 5. ¿Cuántas cartas tiene?

4.-El profesor de educación física tiene 23 alumnos que quiere colocar en grupos iguales, sin que sobre ninguno. ¿Es eso posible? ¿Por qué? ¿Y si hubiese 2 alumnos más?

1. ¿Qué tienen en común todos los números del círculo rojo? ¿Y los del círculo verde?
2. ¿Qué tienen en común todos los elementos de la intersección de los dos círculos?

Temporalización Tema 4: Múltiplos y divisores

Siguiendo la programación Lomce, introducimos el Tema 4 "Múltiplos y divisores". Entre los contenidos se encuentran: mínimo común múltiplo (m.c.m), máximo c.divisor (m.c.d.), nº primos, nº compuestos y los criterios de divisibilidad.
La introducción ha sido durante la 3ª semana de noviembre y la continuación en la 4ª de noviembre y 1ª de diciembre.Remate del tema en la 2ª semana de diciembre (8 al 15).
La parte teórica la hemos quitado de este blog ya que este tema correspondía al 6º curso. Por tanto en la libreta debe aparecer allí reflejada al comienzo del tema.
Apuntes:
-Múltiplos: m.c.m.
-Divisores: m.c.d
-Criterios de divisibilidad.
-Números primos y compuestos. Tabla.

4.1.Múltiplos:
Los múltiplos de un nº se obtienen al multiplicar ese nº por los números naturales: 0,1,2,3,4,5,6......
Las tablas de multiplicar son un ejemplo de múltiplos de 2, de 3, de 4,.....
Para comprobar si un nº es múltiplo de otro(= como se calcula), dividimos el primero entre el segundo y observamos el resto.
Es decir el dividendo es múltiplo del divisor si el resto es 0, y no es múltiplo si el resto es distinto de 0.
Los nº naturales son por tanto infinitos.Dado un nº siempre vamos a poder encontrar otro mayor que él.
El primer múltiplo de un número siempre será 0.

4.2.Mínimo común múltiplo:
Mínimo: menor de todos.
Común: pertenece a todos.
Múltiplo: número obtenido al multiplicar por los naturales.
Por tanto el mínimo común múltiplo ( m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes, distinto de 0.

 4.3.Divisores de un número:
Un nº es divisor de otro si al hacer la división el resto es 0.
Cualquier nº tiene al menos dos divisores: el 1 y el mismo.
Para calcular todos los divisores de un número, lo dividimos entre los números naturales 1, 2, 3, 4...... menores o iguales que él.Si la división es exacta, ese número natural es un divisor del dividendo.
Debemos recordar que los múltiplos de un número distinto de 0 son infinitos, mientras que los divisores son finitos.
El primer divisor de un número siempre es 1.


  4.4.Máximo común divisor:
Máximo: mayor de todos.
Común: pertenece a todos.
Divisor: nº que divide a una cantidad.
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a esos números.

Ej: m.c.d de 24 y 36 es (12)
divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.



Esquema del Tema 4:





4.5.Criterios de divisibilidad: ´
Reglas para ciertos números:
A veces para saber si un número es divisible por otro, basta con conocer con los criterios de divisibilidad.
-Un nº es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par.
-Un nº es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
-Un nº es divisible por 5 si termina en 0 o 5.
-Un nº es divisible por 4 si el nº que forman sus dos últimas cifras es múltiplo de 4, o acaba en 00.
-Un nº es divisble por 9 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.


 4.6.Números primos o compuestos:
Si conocemos los divisores de un número, podemos saber si ese número es primo o compuesto.Un número es primo si solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo.Ej. 1, 3, 5, 7, 9, 11,
Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.