Tema 4: Las fracciones

 Tema 4: Las fracciones

Temporalización: Segunda quincena de noviembre - primera quincena de diciembre 2020)

1.-Fracciones

1.-Definición: 

"Una fracción representa las partes que tomamos de una unidad dividida en partes iguales". El denominador indica las partes en que dividimos la unidad y el numerador indica las partes que tomamos. 

2.-Tipos de fracciones. Propias, impropias y la unidad. Número mixto.

Fracción propia: Las fracciones con el numerador menor que el denominador se llaman fracciones propias. 

Fracción unidad: el numerador y denominador son iguales. Ej : 5 entre 5 es igual a 1 (unidad)

Fracción impropia: el numerador es mayor que el denominador. Es el resultado es mayor que 1. Ej: 12 entre 5

3.-Fracción de una cantidad.

"Para calcular la fracción de una cantidad, dividimos la cantidad entre el denominador y multiplicamos el resultado por el numerador". 

Acrividades de repaso del libro: ( 1, 4, 5, 6, 7, 8)

2.-Fracciones equivalentes. Amplificación, simplificación y fracción irreducible.

Son aquellas que representan la misma cantidad. Podemos obtener fracciones equivalentes multiplicando por el mismo número, el numerador y denominador (se llaman amplificadas) y/o dividiendo el numerador y denominador entre el mismo número, se llaman simplificadas. 

Fracción irreducible: es aquella que no se puede simplificar más (dividir). Recuerda: para hallar la fracción irreducible podemos dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor. 

Actividades de repaso del libro T4 : (10, 11, 12, 13)

3.-Comparación de fracciones. Reducir a común denominador ( utilizando el m.c.m.)

Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador, las reducimos a común denominador. El denominador común es el m.c.m. (mínimo común múltiplo) de los denominadores. Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

Ten en cuenta: Para reducir las fracciones a común denominador, podemos utilizar cualquier múltiplo de los denominadores.

Las fracciones son más sencillas si utilizamos el mínimo común múltiplo. 

Actividades de repaso del libro T4: (16, 17, 18).

4.-Operaciones con fracciones:

1.-Suma y resta.

1.1.-Con igual denominador

1.2.-Con distinto denominador (debemos uilizar el m.c.m. para obtener denominadores iguales).

 Para sumar o restar fracciones reducimos a común denominador. Después, sumamos o restamos los numeradores y escribimos el denominador común. 

Actividades repaso del libro T4: (23, 25, 26, 29, 30)  

2.-Multiplicación. (Recordamos: numerador 1 x numerador 1 y denominador 1 por denominador 2)

3.-División. (Recordamos: numerador 1 por denominador 2 entre numerador 2 por denominador 1, es decir, cruzado)

Resumen tema 4 Fracciones (6º)

Esquema-resumen de la unidad didáctica de las fracciones es el siguiente.

Fuente: editorial SM

Tema 4 fracciones (6º)

FRACCIONES.

1.-Fracciones.

Concepto:
Una fracción representa las partes que tomamos de una unidad dividida en partes iguales.
Términos. 
El denominador indica las partes en que dividimos la unidad y el numerador indica las partes que tomamos.

1.1.-Fracción de una cantidad: Para calcular la fracción de una cantidad, dividimos la cantidad entre el denominador y multiplicamos el resultado por el numerador.

1.2.-Tipos de fracciones:

-Las fracciones con el numerador menor que el denominador se llaman fracciones propias.

-Fracciones impropias:

Si el numerador es mayor que el denominador son fracciones impropias.

-Fracciones mixtas:

Están compuestas por un nº entero y una fracción propia.

2.-Fracciones equivalentes.

• Dos fracciones equivalentes representan la misma cantidad.
• Si multiplicamos numerador y denominador por el mismo número obtenemos la fracción amplificada. Cuando los dividimos por el mismo número obtenemos la fracción simplificada.
• La fracción irreducible es la que no se puede simplificar más.

(Para hallar la fracción irreducible podemos dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor).

3.Reducir a común denominador: Comparar fracciones.

Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador, las reducimos a común denominador. El denominador común es el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

4.-Operaciones con fracciones: 

4.1.-Sumar y restar.

Muy importante:Para sumar o restar fracciones reducimos a común denominador. Después, sumamos o restamos los numeradores y escribimos el denominador común.

5.-Multiplicar fracciones:

Al multiplicar dos fracciones se obtiene otra fracción en la que el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores.

6.-Dividir fracciones:

Al dividir dos fracciones se obtiene otra fracción:

• Su numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda.
• Su denominador es el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

OJO!!: Para dividir fracciones utilizamos el producto cruzado.

TEMA 4: FRACCIONES

TEMA 4: FRACCIONES
1.-Fracciones:
-Concepto y términos (Numerador/denominador)
-Tipos: fracción Propia (<1), fracción Impropia (> 1), fracción Mixta (nº entero y parte decimal o fraccionaria).
2.-Fracciones equivalentes
3.-Reducir a común denominador.Comparar fracciones.
4.-Sumar y restar fracciones.
5.-Multiplicar fracciones.
6.-Dividir fracciones.

Ahora comenzamos un tema nuevo y para ello veremos este video que nos hará "reflexionar y debatir" sobre las fracciones y su significado en la vida real. "Todos somos una parte de un todo"
Estad atentos!!!.

A veces necesitamos expresar cantidades que son menores que la unidad.Seguramente habrás oído expresiones como un cuarto de kilo, medio depósito, un tercio de la población, medio litro de leche..
Es habitual encontrarnos rodeados de fracciones al hacer referencia a partes de la unidad, es decir, para expresar "trozos" de algo.
¿Sabías que una misma parte de algo se puede expresar de diferentes maneras?Por ejemplo, podemos decir que tenemos medio litro de leche o dos cuartos de litro. Ambas fracciones representan la misma cantidad si se refieren a la misma unidad. Las fracciones que representan la misma parte de la unidad reciben el nombre de fracciones equivalentes.

Para saber más!!!!
Curiosidad!!!: a las fracciones se les llamaba "QUEBRADOS", el nombre de fracción se debe a Juan de Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética del árabe Al Juarizmi.Este empleó la palabra fractio para traducir la palabra árabe al-Kasr, que significa "quebrar, romper". Por eso las fracciones se conocen con el nombre de quebrados.Las fracciones resultaban tan importantes para el comercio que los babilonios y los romanos utilizaban símbolos y palabras para representarlas. Los egipcios desarrollaron otro método para escribir fracciones.
Hacia el 628 d.C. los hindúes ya escribían fracciones como hoy lo hacemos, pero sin la barra horizontal.
El matemático Fibonacci (Leonardo de Pisa, s. XIII) fue el primer europeo que escribió las fracciones de la manera en que las escribimos actualmente. También a él se debe la "sucesión de Fibonacci"
(La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377......).Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

Titulo: Las fracciones
Términos: fracción, numerador, denominador, equivalentes, irreducible, m.c.m., m.c.d.

6.1.- Las fracciones y sus términos. Representación.
La fracción es un número que representa una o varias partes de la unidad.

Si dividimos un objeto o unidad  en varias partes iguales, a cada  una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina  fracción. Las fracciones están  formadas por dos números: el numerador y el denominador.

Tema 4: Introducción a las fracciones " El problema del reparto de los camellos"

Ahora comenzamos un tema nuevo y para ello veremos este video que nos hará "reflexionar y debatir" sobre las fracciones y su significado en la vida real. "Todos somos una parte de un todo"
Estad atentos!!!.

Matemáticas primaria - aprendiendo y enseñando fracciones.

Apuntes repaso de fracciones

FRACCIONES

La fracción está formada por 2 números naturales: el número de arriba se denomina numerador y el de abajo denominador.

4 / 6 (4 es el numerador y 6 es el denominador)

El denominador indica el número de partes en las que se divide una unidad, y el numerador el número de partes que se toma.

4 / 6 de una tarta, significa que la tarta se ha dividido en 6 porciones y se han tomado 4.

La fracción tiene una equivalencia numérica, que se calcula dividiendo el numerador entre el denominador:

4 : 6 = 0,666

Puede ocurrir que el numerador sea menor, igual o mayor que el denominador:

.-Si el numerador es menor que el denominador se denomina fracción propia. El valor de la fracción es menor que la unidad (como vimos en el ejemplo anterior).

.-Si el numerador es igual que el denominador, el valor de la fracción es la unidad.

7 / 7 su valor numérico es 7 : 7 = 1

.-Si el numerador es mayor que el denominador se denomina fracción impropia. El valor de la fracción es mayor que la unidad.

9 / 6 su valor numérico es 9 : 6 = 1,5

En una fracción impropia puede ocurrir que su equivalencia numérica sea un número exacto o no:

12 / 6 su valor numérico es 12 : 6 = 2 (resto = 0)
15 / 6 su valor numérico es 15 : 6 = 2 (resto 3)

Estas fracciones impropias cuya división no es exacta se pueden representar en forma de número mixto, que es la combinación de una parte entera y de una fracción.

La parte entera será el cociente de la división (en este caso, 2), mientras que la fracción tendrá como numerador el resto (3) y como denominador el mismo que la fracción original (6).

Luego 14 / 6 equivale al número mixto 2 + (3 / 6)

Veamos otros ejemplos:

19 / 5 = 19 : 5 = 3 (resto = 4)
Luego 19 / 5 equivale al número mixto 3 + (4 / 5)

21 / 4 = 21 : 4 = 5 (resto = 1)
Luego 21 / 4 equivale al número mixto 5 + (1 / 4)

El valor de un número mixto es igual a la suma de ambas partes:
Ejemplo:

2 + (3 / 6)
Calculamos el valor numérico de la fracción: 3 : 6 = 0,5
Sumamos el valor numérico calculado con el de la parte entera:
2 + (3 / 6) = 2 + 0,5 = 2,5

Podemos comprobar cómo este valor del número mixto coincide con el valor de la fracción original:
15 / 6 = 15 : 6 = 2,5

La fracción también se puede utilizar en operaciones aritméticas:

Calcular: 7 / 10 de 30, o lo que es lo mismo, 7 / 10 x 30
Para resolverla, el número (30) hay que multiplicarlo por el numerador de la fracción (7) y dividirlo por su denominador (10):
7 / 10 de 30 = (7 x 30) / 10 = 210 / 10 = 21

Vamos a hacer otro cálculo:

5 / 7 de 35
5 / 7 de 35 = (5 x 35) / 7 = 175 / 7 = 25

RECURSOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES PARA PRACTICAR Y COMPRENDER CONCEPTOS

http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menu.html




ESQUEMA

Tema 6: Las fracciones

A veces necesitamos expresar cantidades que son menores que la unidad.Seguramente habrás oído expresiones como un cuarto de kilo, medio depósito, un tercio de la población, medio litro de leche..
Es habitual encontrarnos rodeados de fracciones al hacer referencia a partes de la unidad, es decir, para expresar "trozos" de algo.
¿Sabías que una misma parte de algo se puede expresar de diferentes maneras?Por ejemplo, podemos decir que tenemos medio litro de leche o dos cuartos de litro. Ambas fracciones representan la misma cantidad si se refieren a la misma unidad. Las fracciones que representan la misma parte de la unidad reciben el nombre de fracciones equivalentes.

Para saber más!!!!
Curiosidad!!!: a las fracciones se les llamaba "QUEBRADOS", el nombre de fracción se debe a Juan de Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética del árabe Al Juarizmi.Este empleó la palabra fractio para traducir la palabra árabe al-Kasr, que significa "quebrar, romper". Por eso las fracciones se conocen con el nombre de quebrados.Las fracciones resultaban tan importantes para el comercio que los babilonios y los romanos utilizaban símbolos y palabras para representarlas. Los egipcios desarrollaron otro método para escribir fracciones.
Hacia el 628 d.C. los hindúes ya escribían fracciones como hoy lo hacemos, pero sin la barra horizontal.
El matemático Fibonacci (Leonardo de Pisa, s. XIII) fue el primer europeo que escribió las fracciones de la manera en que las escribimos actualmente. También a él se debe la "sucesión de Fibonacci"
(La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377......).Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

Esquema del tema 

TEMA 6 " Las fracciones" 

Sería así:

Titulo: Las fracciones
Términos: fracción, numerador, denominador, equivalentes, irreducible, m.c.m., m.c.d.

6.1.- Las fracciones y sus términos. Representación.
La fracción es un número que representa una o varias partes de la unidad.

Si dividimos un objeto o unidad  en varias partes iguales, a cada  una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina  fracción. Las fracciones están  formadas por dos números: el numerador y el denominador.






Como se leen las fracciones??:
Los denominadores: medios (2), tercios (3), cuartos (4), quintos (5),...Hasta el 10 se utilizan los ordinales.



y a partir de aquí (10), el número acabado en -avo: onceavo, doceavo, treceavo, catorceavo....

6.2.- Fracciones equivalentes.
Dos fracciones o más son equivalentes si representan la misma parte de la unidad.





Para comprobar que son equivalentes usamos dos métodos:

1.-Multiplicamos en cruz, si el resultado es el mismo, las fracciones son equivalentes.




2.-Multiplicar o dividir el numerador y denominador por el mismo número.







Fracción irreducible: se halla dividiendo el numerador y denominador por el M.C.D (máximo común divisor).

Si una fracción no se puede simplificar, se dice que es una fracción irreducible. Es decir, en ese caso el numerador y denominador, no tienen divisores comunes. 
Decimos que una fracción es irreducible si no se puede simplificar.



Ejemplo:


6.3.- Fracciones con el mismo numerador o denominador.

- Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene el numerador mayor.

(si dos fracciones tienen el mismo denominador significa que todas las partes son iguales y, por tanto, cuantas más partes cojamos, mayor será la fracción. Es decir, a mayor numerador, mayor fracción).


- Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene el denominador menor.

(cuanto mayor sea el denominador, en más partes tendremos que dividir la unidad, con lo que estas partes serán más pequeñas, por eso a igual numerador, la fracción será mayor cuanto más grande sea cada trozo, o lo que es lo mismo, cuanto menor sea el denominador).


6.4.- Fracciones con distinto numerador y denominador.
Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador utilizamos dos métodos:

1.- Método de los productos cruzados (ver imagen más abajo de fracciones equivalentes).


2.- Hallamos el m.c.m. (mínimo común múltiplo). Este será el denominador común de las fracciones





Otro ejemplo: Calculamos el m.c.m.






Más ejemplos para mejorar la comprensión de los siguientes conceptos:

Fracciones equivalentes:

1.-Método cruzado de fracciones equivalentes:





Varios métodos para saber si son equivalentes y/ o irreducibles:










TEMA 6 Y 7: FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES

ESQUEMA:


TEMA 7: OPERACIONES CON FRACCIONES:

ESQUEMA: