Estadística y Probabilidad

Estadística y Probabilidad:

1.-Frecuencia relativa y absoluta.
2.-Gráficos estadísticos
3.-Media, mediana, rango, moda
4.-Probabilidad: sucesos

1.-Frecuencia relativa y frecuencia absoluta:
Frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se repite un dato. 
Frecuencia relativa es el cociente de la frecuencia absoluta partida por el número total de datos. 

2.-Gráficos estadísticos:
Los datos se pueden representar en diferentes tipos de gráficos.
Pueden ser de tipo sectorial (diagramas de sectores: circulares,..), lineales, tb en 3D, de barras, pictogramas (imágenes, dibujos)
Como calcular el porcentaje a partir de la frecuencia relativa y los grados en una gráfica por sectores circular?
Ejemplo:
Si un valor aparece 6 veces en los 20 datos, su frecuencia relativa es 6/20=0,3 que es igual a 30/100 o 30% (fracciones equivalentes por 5), 30 es el porcentaje de ese valor. De la misma manera si consideramos que el total de datos representa los 360º grados de la circunferencia, ¿cuántos grados corresponderán a ese valor? 0,3·360 grados =108 grados Observa que la suma total de la primera columna es 1, el total de los porcentajes es 100 y el total de la tercera columna de la escena es 360

3.-Media.Moda.Mediana
La media y la mediana sólo se pueden obtener en variables cuantitativas, mientras que la moda se puede obtener en variables cualitativas y cuantitativas.

Para obtener la media de un conjunto de datos, se suman todos los datos y se divide el resultado de la suma entre el número de datos.

La moda es el dato que tiene la frecuencia absoluta más alta.El más se repite.

Se llama MEDIANA de un conjunto de datos numéricos al que ocupa el valor central.
Ejemplo:(jugadores basket y sus estaturas) y (notas de alumnos)

Para calcularla, ordenamos las cantidades de menor a mayor y…

• Si hay un número IMPAR de datos, la mediana es el valor del medio. En este ejemplo, una vez ordenados por altura, sería la chica que mide 1,88.

• Si hay un número PARde datos, la MEDIANA es el promedio o media de los dos valores centrales.

Ejemplo: Las notas de seis alumnos en una prueba son: 4 – 5 – 6 – 7 – 9 y 10.

Como se trata de un número par de valores, tenemos que hallar el promedio de los dos centrales: 6 + 7 = 11———- 11 / 2 = 6,5. Este valor es la mediana

A ver si con este caso lo comprendéis mejor!!



Rango:
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de una serie de números o valores.

4.-Probabilidad.Azar.Sucesos
Llamamos fenómenos aleatorios a aquellos cuyos resultados dependen del azar. Cada uno de los resultados de un fenómeno aleatorio se llama suceso. Los sucesos posibles de lanzar dos monedas al aire son los que aparecen en el diagrama de árbol.
Ej: Lanzar una moneda al aire: Sucesos posibles (2, cara o cruz) Nº de sucesos posibles (2)
Lanzar un dado: Sucesos posibles (1,2,3,4,5,6). Nº de sucesos posibles 6

SUCESOS SEGURO, POSIBLE O PROBABLE, E IMPOSIBLE 
En un fenómeno aleatorio un suceso es seguro si ocurre siempre, es imposible si no ocurre nunca, y es posible o probable si puede o no ocurrir. Si en una bolsa tenemos cinco bolas azules, el sacar una bola azul es un suceso seguro y el sacar una bola amarilla es un suceso improbable. Al lanzar un dado, sacar un cinco es un suceso posible o probable, el sacar un siete es un suceso imposible y el sacar un número menor que siete es un suceso seguro.

La probabilidad de un suceso indica la posibilidad de que este suceso ocurra. La probabilidad se representa con una fracción que indica el cociente entre los casos favorables de que ocurra el suceso partido por los casos posibles. La probabilidad de un suceso aumente con el número de casos favorables.
Ej:
En una bolsa tenemos 10 bolas, de las cuales 2 son rojas, 4 azules, 3 verdes y una negra. 
Probabilidad de sacar una bola roja = 2/10
Probabilidad de sacar una bola azul = 4/10 
Probabilidad de sacar una bola verde = 3/10 
Probabilidad de sacar una bola negra = 1/10 

TEMA 7 LOS Nº ENTEROS

Temporalización: Tema 7 y 8 (Fin 2ª Evl.)
Durante la segunda quincena de febrero abordaremos el tema de los Nº enteros, positivos y negativos.Operaciones: sumas y restas (regla de los signos), y representación en la recta numérica.
Y a partir de la segunda quincena de marzo el Tema 8 "Estadística y probabilidad".
La prueba escrita se realizará a mediados de marzo ya que este curso daremos por finalizado el segundo trimestre el 24 de marzo y a partir de ahí todos los contenidos trabajados, se incluirán en la 3ª evaluación.

También llevaremos a cabo e iniciaremos durante este mes, el Proyecto del Patio (dentro del programa "Educar el Talento Emprendedor") sobre el que los alumnos han decidido realizar la intervención para su mejora.Os iremos contando su desarrollo a lo largo de estos meses.

TEMA: Nº ENTEROS

NÚMEROS POSITIVOS Y NÚMEROS NEGATIVOS

1.-Nº Positivos y negativos
2.-Comparar Nº enteros en la recta numérica: Valor absoluto.
3.-Operaciones Suma y resta de Nº enteros
4.-Representación en el eje de coordenadas, en el plano.

Para indicar las temperaturas por encima de cero ponemos delante del número el signo más y a las que son por debajo de cero, el signo menos. Para indicar las plantas de un edificio que están por debajo de la calle, utilizamos el signo menos delante del número. Para expresar matemáticamente los pasos dados hacia delante o hacia atrás, el dinero que tenemos o el que debemos, la altura por encima del mar o por debajo, etc., utilizamos los números positivos y negativos.

Los números pueden ser positivos y negativos. Los positivos llevan delante el signo + y los negativos el menos – .El cero no es ni positivo ni negativo, se llama neutro.

Los números positivos se representan en una recta horizontal a la derecha del punto 0, y los negativos a la izquierda. Dos números que sólo se diferencian en su signo, se llaman opuestos. Todos los números tienen su opuesto. El opuesto de +3 es –3 . El opuesto de –12 es +12 Los números enteros son el conjunto de números formado por los números positivos, los negativos y el cero.

Valor absoluto de un Nº
El valor absoluto de un número entero es el que posee prescindiendo del signo. (-12 )= 12
(+7) = 7        (0)= 0

Sumas y restas e nº enteros:
Sumas:
(+)+(+)= +
(+)+(-)= - (restamos)
(-) + (+)= - (restamos)

Restas nº enteros: "signos iguales suman, signos diferentes restan"
(+) - (+)= - (restamos)
(+) - (-) = +
(-) - (+) = -
(-) - (-) = +
Ejs: (+5) - (+3)= +2
        (+5) - (-3)= +8


Representación en el plano:
Una vez dibujadas las coordenadas cartesianas, a cada punto del plano le corresponde una pareja de números enteros. El primer número entero se corresponde con la perpendicular al eje horizontal o abscisas (eje X ó -X ) y el segundo numero entero con la perpendicular al eje vertical ordenadas (eje Y ó -Y). Como se puede ver abajo, las parejas de números enteros pueden aparecer representadas en cualquiera de los 4 cuadrantes.

Podemos ver en este video la suma y resta y por tanto comprender mejor la regla de los signos en las operaciones de sumar y restar Nº enteros.

TEMA 8 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Temporalización: (2ª y 3ª semana de marzo).
No habrá prueba escrita.
Tarea: Estadística: estudio, elaboración de una encuesta (o entrevista) y tabla de frecuencias.Representación gráfica. (ej: marcas coches, comidas, deportes que practican, temperaturas, notas de exámenes...).

Esquema del tema: "Estadística y probabilidad".
Estadística:
8.1.- Frecuencia Absoluta y frecuencia relativa
8.2.- Gráficos estadísticos.
8.3.- Media, moda, mediana y rango.
8.4.- Suceso seguro, posible e imposible.
8.5.- Cálculo de probabilidades.

8.1.-Frecuencia Absoluta y frecuencia relativa.

• La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un dato. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos.
• La frecuencia relativa se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Los datos estadísticos, la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa se organizan en una tabla de frecuencias.

8.2.-Gráficos estadísticos:

• En un diagrama de barras cada dato está representado por la altura de una barra. El polígono de frecuencias se obtiene al unir los extremos de las barras.
• En un diagrama de sectores cada dato está representado por la fracción del círculo que corresponde a la frecuencia relativa del dato.

8.3.- Media, moda, mediana y rango.

Media: es igual a la suma de todos los datos dividido por el nº de datos.

Moda: dato que más veces aparece repetido.

Mediana: dato que ocupa la posición central (centro).

Rango: es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.

8.4.- Suceso seguro, posible e imposible.

Una experiencia es aleatoria cuando no se puede predecir el resultado que se va a obtener.

Cada uno de los posibles resultados de una experiencia aleatoria se llama suceso. Puede ser:

• Suceso seguro: ocurre siempre.
• Suceso imposible: nunca ocurre.
• Suceso posible: ocurre a veces.

8.5.- Cálculo de probabilidades:

     La probabilidad mide la posibilidad de que un suceso ocurra. Para calcularla:

APUNTES:

"FRECUENCIA ABSOLUTA Y FRECUENCIA RELATIVA"

Frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se repite un dato. 

Frecuencia relativa es el cociente de la frecuencia absoluta partida por el número total de datos. 

Ejemplo:

En nuestra clase, en la que hay 25 alumnos, se hace una encuesta a cerca del deporte preferido de los alumnos. Las respuestas las han registrado en una tabla y el resultado final lo han representado mediante una gráfica de barras. 

Deporte        Respuestas              Frecuencia absoluta           Frecuencia relativa 

Atletismo        ////                                 4                                          4/25 

Natación         ///                                   3                                          3/25 

Fútbol           ///// ///// /                        11                                          11/25 

Baloncesto     ///// /                              6                                            6/25 

Tenis                   //                               2                                            2/25 

Ciclismo           ////                               4                                            4/25 

AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR 
Hay situaciones en la vida diaria en las que no podemos saber qué resultado va a salir, pero sí sabemos los posibles resultados; son situaciones que dependen del azar.
Al lanzar una moneda al aire no sabemos si saldrá cara o cruz, pero si conocemos los posibles resultados. Cuando lanzamos un dado no sabemos el número que saldrá, pero sabemos que hay seis posibles resultados. El resultado en el lanzamiento de una moneda o en el lanzamiento de un dado depende del azar. El lanzamiento de una moneda o de un dado es un fenómeno aleatorio. Qué el próximo niño que nazca en una clínica sea niño o niña es un fenómeno aleatorio, pero la hora de la salida del sol o las estaciones por las que pasará el metro en una línea del metro no son fenómenos aleatorios porque conocemos de antemano lo que va a suceder. Llamamos fenómenos aleatorios a aquellos cuyos resultados dependen del azar. Cada uno de los resultados de un fenómeno aleatorio se llama suceso. Los sucesos posibles de lanzar dos monedas al aire son los que aparecen en el diagrama de árbol.