TEMA 6: PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD 

GUION DEL TEMA:

1.Porcentajes

2.Porcentaje de una cantidad

3.Magnitudes proporcionales

4.Regla de tres

5. La escala: planos y mapas

1.PORCENTAJES:

1. Copiar la siguiente teoría

2. Ejercicios: 

a) Página 112 números: 1 y 2

b) Página 113 números: 3,4,5,6,7 y 8

3.Para repasar:  (haz click encima de porcentajes).

a) Porcentajes  (Visualizad los vídeos y realizad las actividades interactivas)

1.1.Convertir porcentaje en decimal

Estos son dos ejemplos de conversión de un porcentaje en un número decimal

26% = 0,26               7% = 0,07

Hemos seguido estos pasos:

1. Eliminar el signo %

2. Mover la coma decimal dos lugares a la izquierda.

3. Si es preciso se añade un cero.

1.2.Convertir un número decimal en porcentaje

0,45 = 45%           0,07 = 7%          0,7 = 70%

Hemos calculado a la inversa que anteriormente.

1. Se desplaza la coma dos lugares a la derecha.

2. Si es necesario se añade un cero a la derecha

3. Escribimos el signo %

1.3.Convertir una fracción en porcentaje

2/3 = 0,66 = 66%

2/5 = 0,4 = 40%

Hemos seguido estos pasos.

1. Dividir el numerador entre denominador, sacamos dos cifras decimales.

2. Mover la coma dos lugares a la derecha

3. Añadir el signo %.

1.4.Convertir un porcentaje en fracción

36% = 36/100 = 9/25

20% = 20/100 = 1/5

Pasos

1. Escribir una fracción con el porcentaje en el numerador y de denominador 100

2. Simplificar hasta encontrar una fracción irreducible, si se puede.

2.PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD

1. Copiar la teoría

2.  Ejercicios:

a) Pág. 114 nº 9 y 10

b) Pág. 115 nº 11, 12, 13, 14, 15 y 16

3.Repaso (click encima de repaso).

  a) Repaso  (visualiza los vídeos y haz las actividades)

3.-MAGNITUDES PROPORCIONALES.

La magnitud es una propiedad de un objeto que podemos medir (por ejemplo: el peso, volumen, distancia, número,...).Que podemos medir, o cuantificar. Las magnitudes proporcinales son aquellas que están relacionadas y guardan una proporcionalidad. Por ejemplo a más peso, más euros o valor. La división entre dos magnitudes directamente proporcionales siempres es constante y se llama razón de proporcinalidad. Ejemplo: 1 gafa 2 cristales (1x2), 3 gafas , seis (3x2) cristales, (la constante es 2) , 4 gafas tienen 8 cristales (4x2)

Series: dos series de números son proporcionales si podemos pasar de una serie a la otra multiplicando o dividiendo por el mismo número.

Una proporción nos muestra una relación de la parte con el todo., o de una cosa con otra. Esta relación se muestra mediante un cociente o razón de proporción ( es una fracción)

Actividades libro

Pág 117 (nº 19 a la 23)

4.-REGLA DE TRES (3) Y REDUCIR A LA UNIDAD

Actividades libro : pág. 118 (nº24) pág. 119 (nº 25 a la 29)

5.-LA ESCALA Y EL PLANO

Las escalas que se utilizan en los planos y los mapas son un caso particular de proporcionalidad. Podemos decir que las medidas en el plano y en la realidad son proporcionales, hay una razón entre ellas que se denomina escala:

Hay dos maneras de representar las escalas:

Escala numérica:

La escala numérica expresa la razón entre la distancia en el mapa y la correspondiente en la realidad. 

La escala 1: 10.000 nos indica que una unidad en el plano se corresponde con 10.000 unidades en la realidad. Suelen ser cm, es decir en esta escala 1: 10.000, significa que un (1) centímetro en el plano o mapa equivale a 10:000 centímetros en la realidad

La escala gráfica:

Es una línea situada en el mapa que indica las longitudes sobre el mapa de las medidas reales. Son muy útiles porque es posible medir la distancia real directamente sobre el mapa con la ayuda de una regla o un compás. 

Actividades del libro:

Págs. 120-121 (nº 30,31,32,33, 34, 35, 36)

Resolución de problemas

Págs: 122 (nº 1,2, 3) y 123 (de la nº 1 a la 8)

Repaso de la unidad y repasa las unidades (T1 a la T6)

Pág 125 (nº 1 a la 5)

Pág 126 (nº 1 a la 11) para casa (ficha repaso-refuerzo)

Estrategia de cálculo mental

Fuente:

-Apuntes personales del autor : Tito

-Editorial SM, libro de texto 6º EP

TEMA 5 LOS Nº DECIMALES

 TEMA 5. LOS Nº DECIMALES

1.-LOS NÚMEROS DECIMALES (guión)

1.-Los números decimales
2.-Redondear  nº decimales
3.-Sumar y restar nº decimales
4.-Multiplicar nº decimales
5.-Dividir nº decimales.

    -Con cociente decimal

    -Un nº decimal entre uno natural.

    -Nº decimal entre nº decimal

    -Nº decimal entre la unidad seguida de 0 (10, 100, 1.000,...)

1.-Los números decimales

Un nº decimal tiene una parte entera y otra parte decimal separadas por una coma.
La unidad se divide en 10 partes iguales llamadas décimas (d). Cada décima se divide en 10 partes llamadas centésimas y cada centésima en 10 milésimas.

Ej: el nº 3,141 = 3 U + 1 d + 4 c + 1 m = 3 + 0,1 + 0,04 + 0,001

Se puede leer 3 coma 141 o 3 unidades y 141 milésimas.

1.2.Comparar nº decimales: podemos hacerlo utilizando la recta numérica o comparamos cada una de sus cifras hasta encontrar dos cifras diferentes que ocupen la misma posición.

2.-Redondear nº decimales.(utilizando la recta numérica y ver entre que unidades, décimas y centésimas se encuentra el nº y tomamos la más cercana)
Nos fijamos en la cifra siguiente a la que redondeamos  y si es mayor o igual que 5, sumamos 1 a la cifra que redondeamos y eliminamos las siguientes.
Si es menor que 5, dejamos igual la cifra que redondeamos y eliminamos las siguientes. 

Ejs:
-Redondear a la unidad 7,629 === quedaría 8 (porque 6 es mayor que 5)
-Redondear a la décima 7,629 === quedaría así 7,6 (porque 2 es menor que 5)
-Redondear a la centésima 7,629 === quedaría así 7,63 (porque 9 es mayor que 5)

3.-Suma y resta de nº decimales:

Colocamos los nº decimales uno debajo del otro y alineamos las comas.

4.-Multiplicar nº decimales:

• Para multiplicar números decimales operamos como si fueran naturales y colocamos la coma en el resultado, dejando tantas cifras decimales como las que tienen entre los dos factores.
  
• Para multiplicar un número decimal por 10,100, 1.000… desplazamos la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros acompañan a la unidad.

5.-Dividir nº decimales:
a) Con cociente decimal. Ej: 7 : 4 = 1,75 ( es un cociente decimal )

b) Un nº decimal entre uno natural. Ej: 12,52 : 2 = 6,26 
Para dividir un número decimal entre un número natural, operamos como si fueran naturales y al bajar la cifra de las décimas, colocamos una coma en el cociente.

c) Para dividir un número decimal entre 0, 100, 1.000…desplazamos la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros acompañan a la unidad.

d) Dividir nº decimales: transformamos la división en otra equivalente sin decimales en el divisor. Multiplicamos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor, aplicando la propiedad fundamental de la división.

El tema en imagen: Operaciones con nº decimales

(Fuente SM editorial)

Enlaces para actividades de repaso:

Repasamos mates 5º-6º

Fichas repaso T4 fracciones 6º EP: Suma y restas con distinto denominador

Algunos contenidos imprescindibles del tema 4:"las fracciones" de 6ºEP 

Suma y resta de fracciones, una ficha interactiva de TitoNM 

2.-Fracción de una cantidad o número

Fracción de un número, una ficha interactiva de TitoNM 

Fracción de una Cantidad, una ficha interactiva de TitoNM 

3.-Operaciones con fracciones: multiplicaciones y divisiones (recuerda: simplifica el resultado)

Operaciones con fracciones, una ficha interactiva de TitoNM 

Operaciones con fracciones, una ficha interactiva de TitoNM 

Operaciones con fracciones, 

Repaso de fracciones, una ficha interactiva de TitoNM

Tema 4: Las fracciones

 Tema 4: Las fracciones

Temporalización: Segunda quincena de noviembre - primera quincena de diciembre 2020)

1.-Fracciones

1.-Definición: 

"Una fracción representa las partes que tomamos de una unidad dividida en partes iguales". El denominador indica las partes en que dividimos la unidad y el numerador indica las partes que tomamos. 

2.-Tipos de fracciones. Propias, impropias y la unidad. Número mixto.

Fracción propia: Las fracciones con el numerador menor que el denominador se llaman fracciones propias. 

Fracción unidad: el numerador y denominador son iguales. Ej : 5 entre 5 es igual a 1 (unidad)

Fracción impropia: el numerador es mayor que el denominador. Es el resultado es mayor que 1. Ej: 12 entre 5

3.-Fracción de una cantidad.

"Para calcular la fracción de una cantidad, dividimos la cantidad entre el denominador y multiplicamos el resultado por el numerador". 

Acrividades de repaso del libro: ( 1, 4, 5, 6, 7, 8)

2.-Fracciones equivalentes. Amplificación, simplificación y fracción irreducible.

Son aquellas que representan la misma cantidad. Podemos obtener fracciones equivalentes multiplicando por el mismo número, el numerador y denominador (se llaman amplificadas) y/o dividiendo el numerador y denominador entre el mismo número, se llaman simplificadas. 

Fracción irreducible: es aquella que no se puede simplificar más (dividir). Recuerda: para hallar la fracción irreducible podemos dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor. 

Actividades de repaso del libro T4 : (10, 11, 12, 13)

3.-Comparación de fracciones. Reducir a común denominador ( utilizando el m.c.m.)

Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador, las reducimos a común denominador. El denominador común es el m.c.m. (mínimo común múltiplo) de los denominadores. Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

Ten en cuenta: Para reducir las fracciones a común denominador, podemos utilizar cualquier múltiplo de los denominadores.

Las fracciones son más sencillas si utilizamos el mínimo común múltiplo. 

Actividades de repaso del libro T4: (16, 17, 18).

4.-Operaciones con fracciones:

1.-Suma y resta.

1.1.-Con igual denominador

1.2.-Con distinto denominador (debemos uilizar el m.c.m. para obtener denominadores iguales).

 Para sumar o restar fracciones reducimos a común denominador. Después, sumamos o restamos los numeradores y escribimos el denominador común. 

Actividades repaso del libro T4: (23, 25, 26, 29, 30)  

2.-Multiplicación. (Recordamos: numerador 1 x numerador 1 y denominador 1 por denominador 2)

3.-División. (Recordamos: numerador 1 por denominador 2 entre numerador 2 por denominador 1, es decir, cruzado)

TEMA 3: POTENCIAS Y RAÍCES

 TEMA 3: POTENCIAS Y RAÍCES

Temporalización posible: Última semana de octubre-1ª quincena de noviembre.

1.-Potencias.

2.-Potencias de base 10.

3.-Descomposición en factores primos.

4.-Aplicar potencias al cálculo de m.c.m. y  m.c.d.

5.-Raiz cuadrada exacta.

6.-Raiz cuadrada entera.

1.-Potencias.

"Es un producto de factores iguales", ej: 2x2x2= 2 al cubo, 2 elevado a 3, es decir = 8

2.-Potencias de base 10:

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. Para escribir números con varios ceros se utilizan las potencias de 10. 

Cualquier número se puede escribir como suma de sus cifras multiplicadas por potencias de base 10. 

Actividades pág: 44-45 ( nº  9, 12, 14, 16.)

3.-Descomposición en factores primos.

Ya visto el tema 2.

"Realizar la descomposición en factores primos o descomposición factorial de un número es escribirlo como producto de números primos". 

Actividades págs:       ( nº 17 al 22)

4.-Aplicar potencias al cálculo de mcm y mcd.

Visto tb en el tema 2.

Máximo común divisor: 

"El m.c.d. de dos números es el producto de los factores primos comunes elevados al menor exponente. Si no tienen ningún factor en común el m.c.d. de los números es 1". 

Mínimo común divisor:

"El m.c.m. es el producto de todos los factores primos elevados al mayor exponente". 

Actividades págs:       ( nº 26 a la 32)

Recordamos que...

El m.c.m. se calcula multiplicando los factores «comunes y no comunes al mayor exponente» y el M.C.D. se calcula multiplicando los factores «comunes al menor exponente».

5.-Raiz cuadrada exacta.

La raíz cuadrada es la operación contraria a elevar al cuadrado. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 64 es 8 porque 82=64 y se escribe √64=8.

El símbolo √  se llama radical y el número que está dentro del radical es el radicando.

Si un número se eleva al cuadrado se obtiene un número cuadrado. Los números cuadrados tienen una raíz cuadrada exacta.

√a=b significa que b2=a

√radicando = raíz cuadrada

Ejemplo: Para calcular la raíz cuadrada de 9, hay que encontrar el número que multiplicado por sí mismo nos da 9. Pensemos un poco que seguro que lo conocemos. ¿Lo tienes ya? ¡exacto! Como seguramente adivinaste, ese número es el 3. Así que la raíz cuadrada de 9 es 3.

Si ya conocemos las potencias, podemos buscar el número que elevado al cuadrado nos da 9, y como 3 al cuadrado es 9, ese número que buscamos es el 3. 

Enlace: Raiz cuadrada 

6.-Raiz cuadrada entera.

Muchos números no tienen raíz cuadrada exacta. En tal caso se calcula la raíz cuadrada entera y habrá un resto.

Por ejemplo, 70 no tiene raíz cuadrada exacta porque 82=64 y 92=81. La raíz cuadrada entera de 70 es 8 y el resto es 70-64=6. √70=8 y resto 6.

Para hacer raíces cuadradas por tanteo buscaremos números que al elevarlos al cuadrado se aproximen al radicando.

Ficha repaso:

Cálculo mental mcm y mcd, ficha interactiva 

TEMA 2: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

 Unidad 2: Múltiplos y divisores

Temporalización: Segunda quincena de octubre y primera semana de noviembre.

-Múltiplos. Mínimo común múltiplo (mcm)  

-Divisores. Máximo común divisor (mcd).

-Criterios de divisibilidad  del: ( 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ).

-Números primos y compuestos.

**Actividades realizadas o a realizar de la unidad 2 (del libro).Puntos:

1.-mcm: Págs: 28 y 29 ( nº 2, 4 ). Problemas: nº 9 y 10

2.-mcd: Págs: 30 y 31 (nº 12, 13, 14, 15, 16. Problemas: nº 19, 20, 21

3.-Criterios divisibilidad: Págs 32, 33 ( nº 22, 23, 25, 26 ). Problemas: nº 28, 29, 30

4.-Nº primos y compuestos: Págs: 34, 35 ( nº 31,32,34 ). Problemas: nº 37, 38.

**Para el repaso del tema:

-Problemas: Pág 36 ( nº 1 y 2 ) y pág. 37 ( nº 1 al 7 ).

-Actividades de repaso de la unidad pág: 39 de la nº 1 al 8.

-Actividades de REPASO DE LAS UNIDADES 1 y 2. Pág: 40 ( nº 4 al 11 ).

***Ficha de problemas de mcm y mcd (entregada la semana del 19 al 23 de octubre para realizar hasta el día de la prueba, el 3 de noviembre ). Consultar dudas en el aula.

 Importante: 

PRUEBA ESCRITA T2: Será el martes, 3 de noviembre.

Aquí tenemos unos vídeos para poder repasar estos conceptos:

Mínimo común múltiplo, ver en este enlace: mcm

Máximo común divisor ,ver en este enlace: mcd

Visualmente tb podéis ver los ejemplos, ,más abajo,  para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y máximo común divisor (m.c.d.).

T1 LOS Nº NATURALES

 1º TRIMESTRE: este será el temario para 6º curso este año.

Tema 1: Los Nº Naturales
Tema 2: Múltiplos y divisores
Tema 3: Potencias y raíces
Tema 4: Fracciones

Tema 1: Los Nº naturales (este es el esquema o indice).

1.-Los nº naturales: trataremos su: Lectura,comparación de nº, descomposición de nº naturales, aproximar (redondear).

2.-Multiplicación y división(división entera y exacta).Prueba de la división: D = d × c + r

3.-Propiedades de la multiplicación y la suma (Asociativa y conmutativa)
La suma y la multiplicación cumplen la propiedad asociativa y la propiedad conmutativa.

4.-Propiedad distributiva. Extraer factor común.

5.-Jerarquía de las operaciones (combinadas).

Las expresiones con varias operaciones se llaman operaciones combinadas. Se resuelven en este orden, estos pasos ordenados:

1. Operaciones que están dentro del paréntesis. 
2. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
3. Sumas y restas, de izquierda a derecha.

6.-Cálculo mental: sumar nº naturales por descomposición
Ej: 3562+ 1356= 3000+1000, 500+300, 60+50, 2+6 = 4918
      3562+1356=4918

Temporalización Tema 1:
Semana 14 al 18 de septiembre
Semana 21 al 25 de septiembre
Semana 28 al 2  de octubre

Semana del 4 al 8 de octubre. 

Tareas y actividades tipo:
Evaluación inicial y predictiva ( del 14 al 25 de septiembre): cálculo y resolución de problemas (parte 1 y 2). Mínimos exigibles materia (PRE/RE/AC)

Ficha repaso y refuerzo (para entregar a mediados de octubre). (Entrega próximante a los alumnos). Cálculo mental y cálculo.
Fichas ampliación.
Actividades del libro: orales y libreta (Pizarras). Varias y a diario. Mentatletas.

Actividades con sudokus y otras.
Actividades "Repasa la unidad 1" en la libreta y Pizarra Digital Interctiva (PDI).

Taller 1 matemáticas.