TEMA 10: " MEDIR SUPERFICIES Y VOLÚMENES"

Guión del tema 10: 

1.-Medir superficies

2.-Unidades de superficie (m²)

3.-Medir volúmenes

4.-Unidades de volumen.(m³).

5.-Relación capacidad y volumen.

TEMA 10. 

1.-Medir superficies:
La medida de la superficie de una figura se llama área.
Qué es el perímetro? peri = exterior, metro = medida, perímetro = medida exterior.

2.-Unidades de medida de superficie:

Para medir superficies utilizamos un sistema decimal de medidas. Su unidad principal es el metro cuadrado.

• Para transformar una unidad de medida en la unidad inmediatamente menor se multiplica por 100.
• Para transformar una unidad de medida en la unidad inmediatamente mayor se divide entre 100.

3.-Medir volúmenes:

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.

Para medir volúmenes utilizamos un sistema decimal de medidas. Su unidad principal es el metro cúbico.

• Para transformar una unidad de medida en la unidad inmediatamente inferior se multiplica por 1.000. 
• Para transformar una unidad de medida en la unidad inmediatamente superior se divide entre 1.000.

4.-Unidades de volumen:

Recuerda:!!!

Un cubo de 1 m de lado tiene 1 metro cúbico de volumen: se escribe 1 m3.

Un cubo de 1 dm de lado tiene 1 decímetro cúbico de volumen: se escribe 1 dm3.

Un cubo de 1 cm de lado tiene 1 centímetro cúbico de volumen: se escribe 1 cm3.

También podemos decir:

En un cubo de 1 m3 caben 1.000 cubitos de 1 dm3:

1 m3 = 1.000 dm3

En un cubo de 1 dm3 caben 1.000 cubitos de 1 cm3:

1 dm3 = 1.000 cm3

5.-RELACIÓN CAPACIDAD Y VOLUMEN:

En un recipiente de 1 dm3 cabe exactamente 1 ℓ de agua.

Para que comprenderlo estos ejemplos: relación capacidad, volumen y masa.

T9: Medir longitudes, masa y capacidades

 TEMA 9: MEDIR LONGITUDES, MASA Y CAPACIDADES

1.-Unidades de longitud

Para medir longitudes era común que los pueblos usaran partes de su cuerpo como referencia.  Es por eso que podemos encontrar patrones comunes a diferentes culturas, como el pie, aproximadamente la medida de un pie; el codo, la medida desde el codo hasta la punta de los dedos con la mano abierta (aunque para algunos pueblos era la distancia entre el codo y el puño cerrado); o la palma, la longitud de la mano abierta, es decir, el ancho de los dedos de la mano.  Sin embargo, estos patrones traen consigo más de un inconveniente, ya que cada persona es distinta y cada medida será, por lo tanto, diferente.  

La solución al problema de las medidas vino de Francia.  En 1790 la Asamblea Nacional Francesa encargó a la Academia de Ciencia el diseño de un sistema de medición práctico y simple.  Después de años de esfuerzo, la comisión encargada desarrolló el sistema métrico decimal, que tiene varias características importantes.  En primer lugar, la unidad de longitud no se fijó a partir de una parte del cuerpo humano, como era tradicional, sino en parámetros más generales para todos los pueblos, la tierra: se estableció el metro como la unidad de medida de longitudes, y este fue definido como la diezmillonésima parte del meridiano terrestre.  Otra de las ventajas que implica el sistema métrico decimal es que, para hacer las cosas más naturales, algunas unidades de medición se derivan de otras; por ejemplo, la unidad de medición para superficies se estableció como el metro cuadrado,  un cuadrado de un metro por cada lado.  El siguiente gran paso a la unificación de las medidas se dió en 1960, en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas.  En esta conferencia se adoptó el llamado Sistema Internacional de Unidades (SI).  A continuación puedes observar las unidades básicas de este sistema, las demás se derivan de ellas:

1.-Unidades de longitud

Van de 10 en 10, hacia abajo multiplicamos x (unidad menor) y hacia arriba dividimos (unidad mayor)

Km/ hm/ dam/ metro (m)/ dm (decímetro)/ cm/ milímetro (mm)

Otras unidades de LONGITUD el SISTEMA ANGLOSAJÓN (y equivalencias)

Las cuatro principales unidades de medida en Estados Unidos son: la pulgada, el pie, la yarda y la milla. A continuación la equivalencia entre ellas y las del Sistema Métrico Decimal (SI)

• Pulgada = 2,54 centímetros.

• Pie = 12 pulgadas = 30,48 centímetros.

• Yarda = 3 pies = 91,44 centímetros (0,91 metros)

• Milla terrestre = 1760 yardas ≈ 1,61 kilómetros (1.601 metros)

• Milla náutica = 1,852 Km (1.852 metros)

Otras: Legua son 4,482 km (4.482 metros)

Ampliación o curiosidades:

2.-Unidades de masa

Kg (1.000 gramos) / hg (100 g)/ dag (10 g)/ g (gramo)/ dg (decigramo)/ cg (centigramo/ mg (miligramo)

Otras unidades más pequeñas son: microgramo (0,000.001 g. ) / nanogramo (billonésimo ó milmillonésimo = 0,000.000.001 g.) picogramo (trillonésimo = 0,000.000.000.001 g.)

Otras unidades más grandes: deca-kilogramo (10 kgs) / Quintal (q) 100 kgs / Tonelada (T= 1.000 kgs)

3.-Unidades de capacidad

Kilolitro (1.000 litros)/ hl / dal / litro (l) / dl (decilitro) / cl (centilitro) / ml (militro) 

4.-Distintas formas de expresar unidades

-Forma compleja: dos o más unidades:

Ejemplos: 1 m y 82 cm,      4 hg y 20 g                     

-Forma incompleja: en una sola unidad.

Ejemplos: 182 cm,    420 g, (gramos)    32kl (kilolitros)

Reflexiones educativas. Ed. Personalizada I

 Por qué se aburren los niños en el aula?

INNOVACIÓN EDUCATIVA (Covid 19)

Tecnocentres.org (avaliación formativa)

katielmartin.com (comunidades en remoto)

Fernando Trujillo: conecta13

Caixa de ferramentas TIC (Xunta)

Artefactosdigitales

Fontes: Cafi Santiago e outros (Redes TVE2) e Conecta13 de Fernando Trujillo

DUA o UDL Principios y prácticas ( Diseño Universal del Aprendizaje)

Fuente: National Center on UDL, Director: David Rose (17 marzo 2010)

 Tema 7: Los números enteros

Temporalización: 2ª Quincena de febrero y 1ª de marzo 2021

Prueba escrita: será el viernes 12 ó el lunes 15 de marzo 2021

1.-Números positivos y negativos

2.-Comparar números enteros

3.-Sumar y restar números enteros

4.-Comparar números

1.-Números positivos y negativos:

• Los números enteros son: ..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,…

• Los negativos se encuentran a la izquierda del 0 (o por debajo del 0 en la vertical y expresan una cantidad menor que 0) y se escriben con el signo - delante y los nº positivos, a la derecha del 0 ( o por encima del 0 y expresan una cantidad mayor que 0) y tienen el signo + (no se pone).

• El cero (0) es un nº neutro.

• El opuesto de un número entero está a la misma distancia del 0, pero tiene signo contrario.

• Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo. Los números opuestos tienen igual valor absoluto. Ej: /5/ ó /-5/ es = 5

2.-Comparar números enteros

Cualquier número es menor que los que están encima (o a su derecha) en la recta numérica y mayor que los que están debajo (o a su izquierda). 

3.-Sumar nº enteros

• Para sumar a un número un entero positivo, movemos el número a la derecha de la recta numérica.

• Para sumar a un número un entero negativo, movemos el número a la izquierda de la recta numérica.

4.-Restar nº enteros

• Para restar a un número un entero positivo, movemos el número a la izquierda de la recta numérica.

• Para restar a un número un entero negativo, movemos el número a la derecha de la recta numérica.

Importante. Regla de los signos: (operaciones + y - (entre paréntesis los nº positivos o negativos)

 + (+ nº) = + - (+ nº) = -

 + (- nº) = - - (- nº) = +

Ejemplo 1: un nº positivo, en este caso 5 y sumamos o restamos un nº positivo o negativo. Queda así:

5 + (+3) = +8 5 + (-3) = +2 5 - (+3) = +2 5 - (-3) = +8

 

Ejemplo 2: un nº negativo, en este caso -5 y le sumamos o restamos un nº postivo o negativo. Queda así:

-5 + (+3) = -2 -5 + (-3) = -8 -5 - (+3) = -8 -5 - (-3) = -2

5.-Comparar números

Podemos comparar nº decimales, enteros, fraccionarios,...

3/4 menor que 1,25

1,25 mayor que -4

17/8 mayor que 2

6.-Eje de coordenadas:

Para nombrar una coordenada necesitamos dos datos: el número del eje horizontal primero (x positivo a la derecha o -x negativa a la izquierda) coma y el nº del eje vertical (positivo-arriba o negativo-abajo). Ejs: (3, 7) estaría en el primer cuadrante, (-2, 5), en el segundo cuadrante, (-5, -2) en el tercer cuadrante, y en el cuarto cuadrante sería una coordenada con X positiva y la Y negativa ej: (5, -3)

Eje horizontal X y -X es el eje de abcisas y el eje vertical o de las ordenadas (Y ó -Y)

Fuente:

Apuntes del autor: Tito

TEMA 6: PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD 

GUION DEL TEMA:

1.Porcentajes

2.Porcentaje de una cantidad

3.Magnitudes proporcionales

4.Regla de tres

5. La escala: planos y mapas

1.PORCENTAJES:

1. Copiar la siguiente teoría

2. Ejercicios: 

a) Página 112 números: 1 y 2

b) Página 113 números: 3,4,5,6,7 y 8

3.Para repasar:  (haz click encima de porcentajes).

a) Porcentajes  (Visualizad los vídeos y realizad las actividades interactivas)

1.1.Convertir porcentaje en decimal

Estos son dos ejemplos de conversión de un porcentaje en un número decimal

26% = 0,26               7% = 0,07

Hemos seguido estos pasos:

1. Eliminar el signo %

2. Mover la coma decimal dos lugares a la izquierda.

3. Si es preciso se añade un cero.

1.2.Convertir un número decimal en porcentaje

0,45 = 45%           0,07 = 7%          0,7 = 70%

Hemos calculado a la inversa que anteriormente.

1. Se desplaza la coma dos lugares a la derecha.

2. Si es necesario se añade un cero a la derecha

3. Escribimos el signo %

1.3.Convertir una fracción en porcentaje

2/3 = 0,66 = 66%

2/5 = 0,4 = 40%

Hemos seguido estos pasos.

1. Dividir el numerador entre denominador, sacamos dos cifras decimales.

2. Mover la coma dos lugares a la derecha

3. Añadir el signo %.

1.4.Convertir un porcentaje en fracción

36% = 36/100 = 9/25

20% = 20/100 = 1/5

Pasos

1. Escribir una fracción con el porcentaje en el numerador y de denominador 100

2. Simplificar hasta encontrar una fracción irreducible, si se puede.

2.PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD

1. Copiar la teoría

2.  Ejercicios:

a) Pág. 114 nº 9 y 10

b) Pág. 115 nº 11, 12, 13, 14, 15 y 16

3.Repaso (click encima de repaso).

  a) Repaso  (visualiza los vídeos y haz las actividades)

3.-MAGNITUDES PROPORCIONALES.

La magnitud es una propiedad de un objeto que podemos medir (por ejemplo: el peso, volumen, distancia, número,...).Que podemos medir, o cuantificar. Las magnitudes proporcinales son aquellas que están relacionadas y guardan una proporcionalidad. Por ejemplo a más peso, más euros o valor. La división entre dos magnitudes directamente proporcionales siempres es constante y se llama razón de proporcinalidad. Ejemplo: 1 gafa 2 cristales (1x2), 3 gafas , seis (3x2) cristales, (la constante es 2) , 4 gafas tienen 8 cristales (4x2)

Series: dos series de números son proporcionales si podemos pasar de una serie a la otra multiplicando o dividiendo por el mismo número.

Una proporción nos muestra una relación de la parte con el todo., o de una cosa con otra. Esta relación se muestra mediante un cociente o razón de proporción ( es una fracción)

Actividades libro

Pág 117 (nº 19 a la 23)

4.-REGLA DE TRES (3) Y REDUCIR A LA UNIDAD

Actividades libro : pág. 118 (nº24) pág. 119 (nº 25 a la 29)

5.-LA ESCALA Y EL PLANO

Las escalas que se utilizan en los planos y los mapas son un caso particular de proporcionalidad. Podemos decir que las medidas en el plano y en la realidad son proporcionales, hay una razón entre ellas que se denomina escala:

Hay dos maneras de representar las escalas:

Escala numérica:

La escala numérica expresa la razón entre la distancia en el mapa y la correspondiente en la realidad. 

La escala 1: 10.000 nos indica que una unidad en el plano se corresponde con 10.000 unidades en la realidad. Suelen ser cm, es decir en esta escala 1: 10.000, significa que un (1) centímetro en el plano o mapa equivale a 10:000 centímetros en la realidad

La escala gráfica:

Es una línea situada en el mapa que indica las longitudes sobre el mapa de las medidas reales. Son muy útiles porque es posible medir la distancia real directamente sobre el mapa con la ayuda de una regla o un compás. 

Actividades del libro:

Págs. 120-121 (nº 30,31,32,33, 34, 35, 36)

Resolución de problemas

Págs: 122 (nº 1,2, 3) y 123 (de la nº 1 a la 8)

Repaso de la unidad y repasa las unidades (T1 a la T6)

Pág 125 (nº 1 a la 5)

Pág 126 (nº 1 a la 11) para casa (ficha repaso-refuerzo)

Estrategia de cálculo mental

Fuente:

-Apuntes personales del autor : Tito

-Editorial SM, libro de texto 6º EP