Tema 3 Potencias y raíces

Comenzamos tema 3 en la segunda semana del mes de noviembre.
Guión de la unidad es el siguiente:
1.-Potencias
2.-Potencias de base 10.
3.-Descomposición en factores primos ( igual q en el T2).
4.-Aplicación de Potencias al cálculo del m.c.m y el m.c.d.
5.-Raíces.Tipos: exactas y enteras

1.-Potencias: un producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencias.
    16= 8x2= 4x2x2= 2x2x2x2


2.-Potencias de base 10: una potencia de base 10 es igual a la unidad (1) seguida de tantos ceros (0) como indica el exponente. Para escribir números con varios ceros se utilizan las potencias  de base 10. 
 Cualquier número se puede escribir como suma de sus cifras multiplicadas por potencias de base 10.

3.-Descomposición en factores primos.
      12= 4x3= 2x2x3
      12 = 3 × 22

Realizar la descomposición en factores primos o descomposición factorial de un número es escribirlo como producto de números primos.

4.- Aplicación de potencias al cálculo del m.c.m. y el m.c.d.

El m.c.d. de dos números es el producto de los factores primos comunes elevados al menor exponente. Si no tienen ningún factor en común el m.c.d. de los números es 1.
         8 = 23       12 =22 × 3.                  m.c.d. (8, 12 ) = 22 = 4

El m.c.m. es el producto de todos los factores primos elevados al mayor exponente.
         8 = 23          12 =22 × 3.             m.c.m. (8, 12) = 23 x 3 = 24


La prueba escrita de este tema: será en la última semana del mes de noviembre. Entre el 22 y 29 de noviembre.

Prueba escrita Tema 2: "Múltiplos y divisores".

El próximo miércoles 7 de noviembre haremos la prueba escrita del tema 2: Múltiplos y divisores.
En dicho examen, habrá alguna actividad del tema 1 para aquellos que necesiten recuperar el primer control (actividades tipo: operaciones combinadas y aplicación de la jerarquía de las operaciones, extraer factor común y propiedad distributiva, cálculo y resolución de problemas).
Los contenidos del tema 2 son:
-Múltiplos y divisores
-Números primos y compuestos.
-Cálculo del m.cm. y MCD. (resolución de problemas con ello).

Números primos y compuestos. Criba Eratóstenes

Números primos:
Un número primo es aquel que sólo es divisible por 1 y por sí mismo.

Números compuestos:
Son aquellos que además de ser divisibles por el 1 y el mismo, lo son por otros números.Es decir, un número es compuesto tiene más de dos divisores.

Para saber más ver este enlace: (Fuente Smartick)
Números primos. Criba de Eratóstenes

Curiosidades matemáticas:

Eratóstenes fue uno de esos genios de la antigua Grecia que cultivó todas las ramas del saber. Es famoso por haber medido la circunferencia de la Tierra allá por el siglo III a.C., pero entre otras cosas, también ideó un método para encontrar números primos conocido como la criba de Eratóstenes.

Un número natural se considera primo si tiene solo dos divisores distintos: el 1 y el propio número. Los números con más de dos divisores distintos son números compuestos. La criba de Eratóstenes permite encontrar rápidamente todos los primos hasta un cierto número. Se basa en eliminar de la lista de números todos los que sean compuestos. Una vez acabado el proceso, los números que queden sin descartar serán primos.  Vamos a hallar los números primos hasta el 100:

Lo primero es colocar los números en una tabla . El 1 no aparece porque no se considera primo (es neutro), al no cumplir con el requisito de tener dos divisores distintos.

El algoritmo que desarrollo Eratóstenes para calcular los números primos podría resumirse de la siguiente manera:

• Empezamos en el número 2, resaltamos el número 2 como primo pero tachamos todos los múltiplos de 2 (es decir, tachamos 4, 6, 8, etc.).
• Se continúa con el siguiente número no tachado en la tabla, en este caso el número 3, resaltamos el número 3 como primo y tachamos todos los múltiplos de 3 (es decir tachamos 6, 9, 12, etc.).
• El siguiente número no tachado en la tabla es el 5, resaltamos el número 5 como primo y tachamos todos los múltiplos de 5 (es decir tachamos 10, 15, 20, etc.).
• Este proceso se repite hasta que lleguemos al número N, habiendo previamente tachado todos los múltiplos de los números primos encontrados.

Fuentes: educaconbigbang.com y conlamenteabierta

Si lo habéis hecho bien quedaría así (en rosa los nº primos y en negrita los nº compuestos):

Prueba escrita T1 (6º).Los Nº Naturales

El próximo martes 16 de octubre haremos la prueba escrita del tema 1 de 6º E.P.O. "los números naturales".
Consta de 10 actividades tipo:
-Sumas, restas, productos y divisiones.Operaciones combinadas.
-Lectura y descomposición de los nº naturales.Redondeo.
-Aplicación propiedad distributiva.Extraer factor común.
-Jerarquía de las operaciones.

A continuación habrá una ficha repaso del tema 1 y 2 puntuable para realizar entre el 19 de octubre y 5 de noviembre.

Tema 2 Múltiplos y divisores

Temporalización: Introducción 2ª semana de octubre.
3ª y 4º semana de octubre y 1º semana de noviembre.

TEMA 2: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

2.1- Mínimo Común múltiplo:

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero

2.2.-Máximo común divisor:
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de esos números (M.C.D)

2.3.-Criterios de divisibilidad:
(Copiar una de estas tablas o elaborar la vuestra propia)

2.4.-Números primos y compuestos
-Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1.

-Los números compuestos: son aquellos números que además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad, también son divisibles por otros números.

Actividades con sudokus

Tema 1 LOS Nº NATURALES

1º TRIMESTRE: este será el temario para 6º curso este año.
Tema 1: Los Nº Naturales
Tema 2: Múltiplos y divisores
Tema 3: Potencias y raíces
Tema 4: Fracciones

Teama 1: LOS Nº NATURALES.
Qué son?? con esta imagen comprenderemos a que nos referimos.

SIRVEN:


RECORDAMOS:
UMM → unidad de millón 
CM → centena de millar 
DM → decena de millar
UM → unidad de millar 
C → centena 
D → decena 
U → unidad

TEMA 1: según el libro, este es el esquema o indice.
1.-Los nº naturales: trataremos su: Lectura,comparación de nº, descomposición de nº naturales, aproximar (redondear).

2.-Multiplicación y división(división entera y exacta).Prueba de la división: D = d × c + r

3.-Propiedades de la multiplicación y la suma (Asociativa y conmutativa)
La suma y la multiplicación cumplen la propiedad asociativa y la propiedad conmutativa.

4.-Propiedad distributiva. Extraer factor común.

5.-Jerarquía de las operaciones (combinadas).

Las expresiones con varias operaciones se llaman operaciones combinadas. Se resuelven en este orden, estos pasos ordenados:

1. Operaciones que están dentro del paréntesis. 
2. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
3. Sumas y restas, de izquierda a derecha.

6.-Cálculo mental: sumar nº naturales por descomposición
Ej: 3562+ 1356= 3000+1000, 500+300, 60+50, 2+6 = 4918
      3562+1356=4918

Temporalización Tema 1:
Semana 16 al 21 de septiembre
Semana 23 al 28 de septiembre
Semana 1 al 5  de octubre
Semana de 8 al 11 de octubre
Tareas:
Evaluación inicial ( 28 de septiembre)
Ficha repaso 1 para entregar el 15 de octubre. (entregada el 9)
Ficha ampliación para trabajo cooperativo para el 28 de septiembre.
Actividades del libro: orales y libreta (Pizarras). Varias y a diario. Mentatletas.
Actividades con sudokus y otras (última semana de septiembre.)
Actividades "Repasa la unidad 1" en la libreta y Pizarra Digital Interctiva (PDI), por equipos cooperativos, exposición y realización.(semana del 1 al 11 de octubre).