Tema 4. Múltiplos y divisores

Temporalización tema 4: 2ª semana y 3ª de diciembre.

4.1.Múltiplos:
Los múltiplos de un nº se obtienen al multiplicar ese nº por los números naturales: 0,1,2,3,4,5......
Para comprobar si un nº es múltiplo de otro(= como se calcula), dividimos el primero entre el segundo y observamos el resto.
Es decir el dividendo es múltiplo del divisor si el resto es 0, y no es múltiplo si el resto es distinto de 0.
También podemos decir que un nº es múltiplo de otro, si encontramos un nº natural que multiplicando por el último número dé el primero.Por ejemplo, 6 es múltiplo de 3 porque 2 x 3 = 6.
Las tablas de multiplicar son un ejemplo de múltiplos de 2, de 3, de 4,.....
Los nº naturales son por tanto infinitos.Dado un nº siempre vamos a poder encontrar otro mayor que él.
El primer múltiplo de un número siempre será 0

4.2.Mínimo común múltiplo:
Mínimo: menor de todos.
Común: pertenece a todos.
Múltiplo: número obtenido al multiplicar por los naturales.
Por tanto el mínimo común múltiplo ( m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes, distinto de 0.

4.3.Divisores de un número:
Un nº es divisor de otro si al hacer la división el resto es 0.
Cualquier nº tiene al menos dos divisores: el 1 y el mismo.
Para calcular todos los divisores de un número, lo dividimos entre los números naturales 1, 2, 3, 4...... menores o iguales que él.Si la división es exacta, ese número natural es un divisor del dividendo.
Por tanto hay una estrecha relación entre el concepto de múltiplo y divisor.Por ejemplo: 3 es divisor de 45 y 45 es múltiplo de 3.
Debemos recordar que los múltiplos de un número distinto de 0 son infinitos, mientras que los divisores son finitos.
El primer divisor de un número siempre es 1.

4.4.Máximo común divisor:
Máximo: mayor de todos.
Común: pertenece a todos.
Divisor: nº que divide a una cantidad.
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a esos números.

Ej: m.c.d de 24 y 36 es (12)
divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Imágenes para una mejor comprensión y memoria visual!!







Juegos de múltiplos:
1.-Múltiplos y divisores I:
http://amolasmates.es/flash/multiplos.html

2.-Múltiplos y divisores II
http://amolasmates.es/agrega/1eso/divisibilidad/index.html

3.-Múltiplos y divisores III
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/multiplosydivisores_p.html

4.-Múltiplos y divisores IV
http://cplosangeles.juntaextremadura.net/web/edilim/tercer_ciclo/matematicas6/multiplos_6/multiplos_6.html



4.5.Criterios de divisibilidad: ´
Reglas para ciertos números:
A veces para saber si un número es divisible por otro, basta con conocer con los criterios de divisibilidad.
-Un nº es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par.
-Un nº es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
-Un nº es divisible por 5 si termina en 0 o 5.
-Un nº es divisible por 4 si el nº que forman sus dos últimas cifras es múltiplo de 4, o acaba en 00.
-Un nº es divisble por 9 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.





4.6.Números primos o compuestos:
Si conocemos los divisores de un número, podemos saber si ese número es primo o compuesto.Un número es primo si solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo.Ej. 1, 3, 5, 7, 9, 11,
Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.